Bianisotropic media

Anisotropic Media各向异性介质

物质本构关系

$\overrightarrow{D}=\bar{\epsilon}\overrightarrow{E}$ $\overrightarrow{B}=\bar{\mu}\overrightarrow{H}$

各方向介电值，磁导率不同

最简单的z轴为光轴的单轴晶体

石英，方解石，存在双折射现象

$\bar{\epsilon}= \begin{bmatrix} \epsilon&0&0\\ 0&\epsilon&0\\ 0&0&\epsilon_z \end{bmatrix}$

$\epsilon_z>\epsilon$正单轴 positive uniaxial

$\epsilon_z<\epsilon$ 负单轴 nagative uniaxial

外加直流磁场的plasma media

磁场方向为z0方向时

$\bar{\epsilon}= \begin{bmatrix} \epsilon&i\epsilon_g&0\\ i\epsilon_g&\epsilon&0\\ 0&0&\epsilon_z \end{bmatrix}$

$wc=qB_0/m$

gyromagnetic madium 回转磁性介质
media characterized by hermitian permittivity tensor。铁氧体

$\bar{\epsilon}= \begin{bmatrix} \mu&i\mu_g&0\\ i\mu_g&\mu&0\\ 0&0&\mu_z \end{bmatrix}$

Biisotropic 双各向同性介质

物质本构关系

$\overrightarrow{D}=\epsilon\overrightarrow{E}+\xi\overrightarrow{H}$ $\overrightarrow{B}=\mu\overrightarrow{H}+\zeta\overrightarrow{E}$

Tellegen medium

非互易介质

$\overrightarrow{D}=\epsilon\overrightarrow{E}+\tau\overrightarrow{H}$ $\overrightarrow{B}=\mu\overrightarrow{H}+\tau\overrightarrow{E}$

$\tau^2/\mu\epsilon\approx1$

Chiral Media

手性介质

$\overrightarrow{D}=\epsilon\overrightarrow{E}+i\chi\overrightarrow{H}$ $\overrightarrow{B}=\mu\overrightarrow{H}-i\chi\overrightarrow{E}$

DNA $\chi$为手性参数

Bianisotropic media双各向异性介质

物质本构关系

$\overrightarrow{D}=\bar\epsilon\overrightarrow{E}+\bar\xi\overrightarrow{H}$ $\overrightarrow{B}=\bar\mu\overrightarrow{H}+\bar\zeta\overrightarrow{E}$

用36个复数或72个实数，2 9 4可以概括宇宙中所有介质

Stmmetry condition for lossless media无损介质

无损介质的定义lossless
$<\nabla\cdot\overrightarrow{S}>=0$

散度的物理意义为流出的能量
passive
$<\nabla\cdot\overrightarrow{S}><0$
active $<\nabla\cdot\overrightarrow{S}>>0$

其中

$\nabla\cdot\overrightarrow{S}=1/2Re[iw(\overrightarrow{H}^*\cdot\overrightarrow{B}-\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{D})]$ $=1/4[iw(\overrightarrow{H}^*\cdot\overrightarrow{B}-\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{D})-iw(\overrightarrow{H}^*\cdot\overrightarrow{B}-\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{D})^*]$ $\#\#Re\{i(a+bi)=1/2((a+bi)-(a-bi))\#\#$ $=\frac{iw}{4}\{\overrightarrow{E}^*\cdot(\bar\epsilon-\bar\epsilon^+)\cdot\overrightarrow{E}+\overrightarrow{H}^*\cdot(\bar\mu-\bar\mu^+)\cdot\overrightarrow{H}+\overrightarrow{E}^*\cdot(\bar\xi-\bar\zeta^+)\cdot\overrightarrow{H}+\overrightarrow{H}^*\cdot(\bar\zeta-\bar\xi^+)\cdot\overrightarrow{E}\}$

lossless无损条件

$\bar\epsilon=\bar\epsilon^+$ $\mu=\bar\mu^+$ $\bar\zeta=\bar\xi^+$ $\bar\xi=\bar\zeta^+$

厄米矩阵：
将一矩阵A的行与列互换，并取各矩阵元素的共轭复数，得一新矩阵，称为厄米特共轭，以A+表之，对角线必为实数，如
$\begin{bmatrix} 2&2+i\\ 2-i&2 \end{bmatrix}$

可推导

$\bar\kappa=\bar\kappa^+$ $\bar\nu=\bar\nu^+$ $\bar\chi=\bar\gamma^+$

$\bar P=\bar P^+$ $\bar Q=\bar Q^+$ $\bar L=\bar M^+$

Reciprocity Media互易介质

reciprocity condition

互易条件

$\bar\epsilon=\bar\epsilon^T$ $\mu=\bar\mu^T$ $-\bar\zeta=\bar\xi^T$ $\bar\kappa=\bar\kappa^T$ $\bar\nu=\bar\nu^T$ $\bar\chi=-\bar\gamma^T$