磁电子学

• 电子角动量 $$P_l=\sqrt{l(l+1)}\hbar$$
• 电子轨道磁矩 $$\mu_l=-\frac{e}{2m}P_l$$
• 电子自旋角动量（自旋量子数为1/2 $$P_s=\sqrt{S(S+1)}\hbar=\frac{\sqrt{3}}{2}\hbar$$
• 自旋磁矩 $$\mu_s=-\frac{e}{m}P_s$$

• 电子总磁矩

  $$\mu=\mu_l+\mu_s=-\frac{e}{2m}(P_l+2P_s)$$

• 总角动量

  $$P_J=P_L+P_S=[J(J+1)]^{1/2}\hbar$$
• 总磁矩 $$\mu_J=\mu_L+\mu_S=g_J[J(J+1)]^{1/2}\hbar$$
• 有效波尔磁子数 $$p=g_J[J(J+1)]^{1/2}$$
• 朗德因子 $$g_J=1 + [J(J+1) + S(S+1) - L(L+1)]/[2J(J+1)]$$

• 超导体会从超导态转变成为正常态
• 温度上升到临界温度TC
• 磁场加强到临界磁场HC
• 电流密度增加到临界电流密度JC

• 常导电流密度： $J_N=-n_Nev_N$
• 常导电子浓度 ： $n_N = n_0(T/T_C)^4$

• 超导电流密度： $J_s=-n_se^*v_s$

• 超导电子浓度 ： $n_s = n_0[1-(T/T_C)^4]=\eta n$

• 伦敦第一方程

  $$\frac{\partial J_{\mathrm{S}}}{\partial t}=\frac{1}{\Lambda^{2}} E$$

  电场决定超导电流的时间变化率

• 伦敦第二方程

$$B = -\nabla \times \Lambda^{2} J_S$$

磁场决定超导电流

• 伦敦穿透深度 $$\lambda_L=\Lambda/\mu_0^{1/2}$$

• 磁感应强度

  $$B_y(x)=B_0 exp(x/\lambda_L)$$

• 原子平均磁矩

  $$\bar{\mu}\approx \mu_J^2B_0/(3k_BT)$$
• 顺磁性 $$\chi=\mu_0M/B_0=\mu_0\frac{C}{T}$$