PN结特性概述

平衡PN结

n区
- 施主杂质
p区
- 受主杂质

因为存在载流子浓度差，空穴从p区向n区扩散，电子从n区向p区扩散，结p区侧聚集负离子(电离受主)，结n区侧聚集正离子(电离施主)，形成了，负空间电荷区，正空间电荷区，阻止进一步扩散，形成并增强相反方向的漂移运动，扩散与漂移的动态平衡

同质结：以两种相同的半导体单晶材料为基础
异质结：以两种不同的半导体单晶材料为基础
pn结：在导电类型相反的半导体单晶材料交界处形成
高低结：在导电类型相同的半导体单晶材料交界处形成

n区导带的电子进入p区导带存在 $V_{D}$ 的势垒，称为内建电势，也称为接触电位差

对此，我们有关系

e V_{D} = e | Φ_{F n} | + e | Φ_{F p} |

e Φ_{F n} = E_{F i} (n 区) - E_{F}

e Φ_{F p} = E_{F i} (p 区) - E_{F}

n区导带电子浓度 $n = N_{C} e x p (- \frac{E_{C} - E_{F}}{k_{B} T})$
本征半导体 $n_{i} = N_{C} e x p (- \frac{E_{C} - E_{F i}}{k_{B} T})$ 所以 $n = n_{i} e x p (\frac{E_{F} - E_{F i}}{k_{B} T})$
完全电离情况下 $n \approx N_{D}$ $Φ_{F n} = \frac{E_{F i} - E_{F}}{e} \approx - \frac{k_{B} T}{e} I n (\frac{N_{D}}{n_{i}})$ 同理对于p区 $p = N_{V} e x p (- \frac{E_{V} - E_{F}}{k_{B} T})$
本征半导体 $p_{i} = N_{V} e x p (\frac{E_{V} - E_{F i}}{k_{B} T})$ 所以 $p = n_{i} e x p (\frac{E_{F i} - E_{F}}{k_{B} T})$
完全电离情况下 $p \approx N_{A}$ $Φ_{F n} = \frac{E_{F i} - E_{F}}{e} \approx \frac{k_{B} T}{e} I n (\frac{N_{A}}{n_{i}})$

我们可以得到

V_{D} = | Φ_{F n} | + | Φ_{F p} | = \frac{k_{B} T}{e} I n (\frac{N_{A} N_{D}}{n_{i}^{2}}) = V_{T} I n (\frac{N_{A} N_{D}}{n_{i}^{2}})

其中 $V_{T} = \frac{k_{B} T}{e}$ ,称为热电压

室温热电压（thermal voltage）:
$V_{T} = 0.026 V$

同质突变pn结

同质突变pn结电荷分布和电场分布

电位分布

V_{D} = \frac{e}{2 ϵ_{r} ϵ_{0}} (N_{A} x_{p}^{2} + N_{D} x_{n}^{2})

$ϵ_{r}$ 为半导体电容率

空间电荷区宽度space charge width

X_{D} = x_{n} + x_{p} = \sqrt{V_{D} (\frac{2 ε_{r} ε_{0}}{e}) (\frac{N + N_{D}}{N_{A} N_{D}})}

3.3.5半导体连续性方程

均匀掺杂半导体在热平衡下，单位时间、单位体积
电子空穴对的：产生数 = 复合数

在外界（光或电）作用下，载流子浓度与平衡值有偏离，产生非平衡载流子。n型半导体光照后增加载流子，非平衡少子浓度： $Δ p$

少子扩散
- 扩散diffusion流密度（单位时间、通过单位面积的粒子数）：

S_{p} = - D_{p} \frac{d Δ p (x)}{d x}

空穴扩散流密度： $S_{p}$
空穴扩散系数hole diffusion coefficient： $D_{p}$
单位时间、单位体积内积累的空穴数

- \frac{d S_{p}}{d x} = D_{p} \frac{d^{2} Δ p (x)}{d x^{2}}

少子复合
+单位时间、单位体积内复合recombination的空穴数： $\frac{Δ p (x, t)}{τ_{p}}$
非平衡少子寿命 $τ_{p}$

单位时间、单位体积中空穴数的变化

\frac{d p (x, t)}{d t} = D_{p} \frac{d^{2} Δ p (x)}{d x^{2}} - \frac{Δ p (x, t)}{τ_{p}}

非平衡少子（空穴）浓度 $Δ p (x) = Δ p (0) e x p (- x / L_{p})$
扩散长度

L = \sqrt{D_{p} τ_{p}}

扩散电流密度 $j_{p D i f f} = - e D_{p} p \frac{d Δ p (x)}{d x}$

外电场E使少子（空穴）产生漂移drift运动

漂移电流密度 $J_{P} = e p μ_{p} E$ $μ_{p}$ 为空穴迁移率

整流特性

pn结具有单向导电的整流特性，为了推导这一结果，我们假定

pn结为突变耗尽层，其它区为电中性
玻尔兹曼近似
载流子小注入

n区多子majority carrier（电子）浓度（完全电离）: $n_{n 0} = N_{D}$
p区多子（空穴）浓度（完全电离）： $p_{p 0} = N_{A}$
p区少子minority carrier（电子）浓度
$n{p0}=n_i^2/p{
p0}\approx n_{n0} exp(-\frac{eV_D}{k_BT})$

正向电压作用

正向电压 $V = V_{F} > 0$

势垒区内，载流子浓度小、电阻大势垒区外，载流子浓度大、电阻小,电压基本降落在势垒区势垒 $x_{D}$ 区变窄、变低 $e (V_{D} - V_{F})$
破坏平衡，结区漂移运动
结区扩散运动 > 漂移运动
破坏无偏压时的动态平衡
净扩散流，少子正向注入

n区，p区中的多子浓度变化不大，但少子浓度会变化几个数量级

p区电子浓度 $n_{p} = n_{p 0} e x p (\frac{e V_{F}}{k_{B} T})$
n区空穴浓度 $p_{n} = p_{n 0} e x p (\frac{e V_{F}}{k_{B} T})$

理想二极管方程

J = J_{S} [e x p (\frac{e V_{F}}{k_{B} T}) - 1]

反向电流饱和密度

J_{S} = \frac{e D_{n} n_{p 0}}{L_{n}} + \frac{e D_{p} p_{n 0}}{L_{P}}

反向电压作用

反偏下，少子浓度很低，少子浓度梯度几乎不随电压变化，达到稳定值

电容特性

势垒电容

pn结的电容效应包括势垒电容和扩散电容两种

单位面积势垒电容 $C_{B} = ϵ_{r} ϵ_{0} / X_{D}$
势垒宽度
$X_{D} = \sqrt{(V_{D} - V) (\frac{2 ϵ_{r} ϵ_{0}}{e}) (\frac{N_{A} + N_{D}}{N_{A} + N_{D}})}$
扩散电容
$C_{D} = \frac{e^{2} (n_{p 0} L_{n} + p_{n 0} L_{P})}{k_{B} T} e x p (\frac{e V}{k_{B} T})$
正偏：主要是CD
反偏：主要是CB

击穿特性

反偏电压V增大到 $V_{B}$ （击穿电压）
反向电流激烈增大，pn结击穿,击穿
隧道击穿（齐纳击穿Zener breakdown）、
雪崩击穿avalanche breakdown、热电击穿

隧道击穿

p侧价带内电子横穿禁带，直接进入n侧导带内，形成反向电流

雪崩击穿

少子扩散到势垒区
少子在势垒区中高速漂移
少子从电场获得足够大能量
与耗尽区内晶格原子的电子碰
产生许多电子—空穴对（二次电子—空穴对）
二次电子—空穴对继续漂移、碰撞
新的二次电子—空穴对（倍增效应）
pn结雪崩击穿

隧道效应和雪崩效应主要有载流子浓度决定，

热电击穿

温度升高，平衡少子浓度上升，电流上升，损坏后无法复原

pn二极管

常见的pn结二极管

变容二极管
开关二极管
雪崩二极管
隧道二极管

变容二极管

利用反偏pn结电容（势垒电容）随电压非线性变化制成的可变电抗器件
因为势垒电容会随电压变化

理想阶跃结二极管单位面积势垒电容量
$C_{B} = ϵ_{r} ϵ_{0} / X_{D} \propto (V_{D} + V_{R})^{- 1 / 2}$
线性缓变二极管单位面积势垒电容量
$C_{B} =\propto (V_{D} + V_{R})^{- 1 / 3}$
更一般的情况
$N = B x^{m}$

C_{B} \propto (V_{D} + V_{R})^{- 1 / (m + 2)}

m = 0，为均匀掺杂结 ;

m = +1，为线性缓变结；

m = +2、+3，重掺杂n+ 基片上外延低杂质浓度n层；

m是负值，为超突变结

用途

并联电感，做LC的谐振回路，其震荡频率为：

f_{r} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C_{B}}} \propto (V_{D} + V_{R}) \frac{1}{2 (m + 2)}

超突变的谐振频率与反偏电压成正比

开关二极管

利用了二极管正向导通，反向不导通的特性

t < 0,落在结上正偏压为 $V_{D}$ ，结两侧扩散区内少子积累，正偏电流为： $I_{F} = (V_{F} - V_{D}) / R_{F}$
t =0, 结上压降保持 $V_{D}$ 不变，反向电流为 $I_{R} = (V_{R} + V_{D}) R_{R} \approx V_{R} / R_{R}$ • $0 < t < t_{s}$ 反向电流近似恒定 $I_{R} \approx V_{R} / R_{R}$ 扩散区内存储的少子流出被消耗，
结上正偏压逐渐下降到0， $t_{s}$ 称为存储时间。
$t > t_{s}$ ,pn结开始反偏，p区和n区内部的少子被反向抽取，空间电荷区增大。
$t > t_{s} + t_{2}$ ，pn结稳定， $V_{R}$ 电压全落在pn结上，电流为反向饱和电流。

反向恢复总时间 $t_{r} = t_{s} + t_{2}$
隧道二极管
隧道二极管是n区，p区都重参杂的pn结二极管,使得n区和p区的费米能级分别进入导带和价带，只有这样的情况才会出现n区导带和p区价带出现相同能量的量子态
重掺杂使耗尽区宽度变得很窄，隧道距离很小（约5 ~ 10 nm），提高了隧穿几率。 $T \propto e p x (- 2 d)$

掺杂浓度必须满足以下条件

\begin{matrix} n = N_{D} > N_{C} p = N_{A} > N_{V} \\ E_{F} (T) = E_{CO} + k_{B} T \ln (\frac{N_{D}}{N_{C}}) E_{F} (T) = E_{V 0} - k_{B} T \ln (\frac{N_{A}}{N_{V}}) \end{matrix}

上图展示了隧道二极管电流电压特性的四个阶段

隧道效应：n区导带
电子进入p区价带，
产生正向隧道电流
隧道效应：n区导带
电子进入p区价带，
产生正向隧道电流
隧道效应：n区导带电子
进入p区价带，产生正向
隧道电流，但p区价带顶
介于n区导带底和EF之间
只有热电流，
没有隧道效
应产生的隧
道电流

雪崩二极管

雪崩二极管是利用了雪崩效应和渡越效应
微波频率下的负阻效应

双极型晶体管

双极型的晶体管也就是三极管，有pnp和npn两种类型

两个背靠背pn结互相影响：基区宽度比少子扩散区短

晶体管噪声

晶体管放大器的主要噪声：

外界：输入、感应、耦合等方式引进的噪声
晶体管本身：
- 热噪声：载流子无规则热运动引起电流起伏（温度愈
  高，热噪声也愈大）
- 散粒噪声：载流子数目将在平均值附近起伏
- 低频1/f噪声（1/f）：表面能级、晶格缺陷、位错和
  晶体不均匀性

噪声系数

F = 输入信噪比 / 输出信噪比

金属-半导体和肖特基势垒

金属—半导体（简称金—半或M-S）接触：整流器、检测器、二
极管、场效应晶体管、太阳能电池、半导体集成器件电极

理想肖特基势垒Schottky barrier

真空能级 $E_{0}$

电子脱离固体的最小能量（真空能级连续）

金属功函数 $ϕ_{m}$ ：

电子从金属中逸出到表
面外的真空中去至少需要的能量。金属费米
能级以上为空态、以下充满电子。

ϕ_{m} = E_{0} - E_{F m}

半导体功函数 $ϕ_{s}$

半导体费米能级与真空能级之差

ϕ_{s} = E_{0} - E_{F s}

电子亲和势

真空能级与半导体导带底之差（不变）

χ = E_{0} - E_{C}

真空能级到导带顶部的距离不变

电子会从费米能级高的地方向低处流,所以整个接触过程如下

电子从半导体流向金属
金属表面负电荷、半导体表面带等量正电
产生接触电势差（降低/提高了半导体/金属的电子势能）
接触电势差阻止半导体中电子继续流向金属
平衡状态时统一的费米能级没有电子的净流动

接触电势差为

V_{m s} = (ϕ_{m} - ϕ_{s}) / e

肖特基势垒

半导体一侧的势垒高度(电子从半导体进入金属遇到的势垒) $V_{D} = V_{m s} = (ϕ_{m} - ϕ_{s}) / e$
金属一侧的势垒（电子从金属进入半导体遇到的势垒） $V_{D m} = (ϕ_{m} - χ) / e$
空间电荷区内，电子浓度比内部小得多，形成高阻的区域，
称为阻挡层。

表面态和界面层对接触势垒的影响

理想肖特基模型与实验结果不符合：
模型：肖特基模型的势垒高度由金属和半导体的功函数决定
实验：90%的金属同半导体接触的势垒高度几乎相同,与金属的功函数无关，只与所用半导体的种类相关

理想半导体表面（n型半导体）
原子的周期性排列中断,出现半饱和的悬挂键、一些电子能量状态处于面能级（界面态）

表面态一般分为施主型和受主型

施主型：能级被电子占据时呈现电中性，施放电子后带正电；
受主型：能级空着时呈电中性，接受电子后带负电

电子正好填满 $q ϕ_{0}$ 以下所有的表面态时，表面呈电中性；
$q ϕ_{0}$ 以下的表面态空着时，表面带正电，呈施主型。
$q ϕ_{0}$ 以上的表面态被电子填充时，表面带负电，呈受主型。

画能带的原则
真空能级 $E_{0}$ 连续（一般性）
电子亲和势 $χ$ 始终不变 $χ = E_{)} - E_{C}$ （一般性）
费米能级的“钉扎”效应：价带以上 $E_{g} / 3$ （特殊性）

能带草图画法

真空能级 $E_{0}$ ：表面外真空中电子势能（真空能级连续）
电子亲和势 $χ$ ：真空能级与半导体导带底之差（不变） $χ = E_{0} - E_{C}$
功函数 $ϕ$ ：电子从材料逸出到表面外的真空中，至少需要的能量
$ϕ = E_{0} - E_{F}$
金属功函数$\phim = E_0 – E{Fm} $, 金属$ E{Fm} $以上为空态、$ E{Fm}$以下充满电子
半导体功函数 $ϕ_{s} = E_{0} - E_{F}$
热平衡态，统一的费米能级
耗尽层部分能级弯曲
中性区（N区、p区）能级不弯曲（有压降除外，例如欧姆接触）

肖特基势垒二极管Schottky barrier diode

肖特基势垒二极管I-V特性与pn结二极管类似

\begin{array}{l} J = J_{ST} [\exp (\frac{e V}{k_{B} T}) - 1] \\ J_{ST} = A^{*} T^{2} \exp (- \frac{e V_{Dm}}{k_{B} T}) \end{array}

$A^{*}$ 为有效理查逊常数

肖特基势垒二极管和pn结二极管的特性差异：

肖特基势垒二极管为多子越过势垒的热电子发射（微观机理）
thermionic emission of majority carrier
pn结二极管为少子的注入和扩散（微观机理）
diffusion of minority carrier
反向饱和电流密度特性（宏观特性）：
- 肖特基势垒二极管的反向饱和电流密度（ $10^{- 5} A / c m^{2}$ ）
- pn结二极管（ $10^{- 11} A / c m^{2}$ ）
开关特性（宏观特性）
肖特基势垒二极管是多子器件，正向偏置时没有扩散电容
（高频特性好，开关时间为ps，pn结二极管为ns）
肖特基势垒二极管的导通电压比pn结二极管低（宏观特性）

欧姆接触ohmic contact

任何半导体器件或集成电路必须要与外界电学接触,接触电阻由势垒高度、掺杂浓度决定

欧姆接触的势垒有以下两种类型

非整流势垒型接触nonrectifying barrier
隧道势垒型接触tunneling barrie

场效应晶体管

半导体外加电场时，表面势变化、电阻率变化，在与电场垂直方向的电流变化，所谓场效应，就是垂直的电场控制半导体的导电能力。

场效应晶体管主要有以下几种

结型场效应晶体管JFET
绝缘栅场效应晶体管IGFET
- (主要是以SiO2作栅极绝缘物的金属Metal—氧化物Oxide—半导体Semiconductor场效应Field-Effect晶体管Transistor: MOSFET)
肖特基势垒栅场效应晶体管MESFET

结型场效应晶体管JFET: junction FET

漏极D正偏 $V_{D S} > 0$

$V{DS} < V{DS0} $：$ ID $与$ V{DS}$接近线性变化
（线性区）
$V{DS0} < V{DS} < V_{DSa} $：$ I_D$基本不变化
（饱和区）
$V{DS} > V{DSa}$： ID随VDS急剧增加
（雪崩区）

金属—氧化物—半导体场效应晶体管(MOSFET: metal-oxide-semiconductor FET)

以氧化物作为绝缘层的IGFET，就是金属—氧化物—半导体
场效应管MOSFET

肖特基势垒栅场效应晶体管

(MESFET: metal-semiconductor FET)

肖特基势垒取代JFET的pn结势垒，形成肖特基势垒栅场效应管

异质结及其器件

两种不同半导体材料接触，形成异质结

同型isotype（高低）异质结（pP、nN）：杂质类型相同
异型anisotype（反型）异质结（pN、Pn）：杂质类型相反

两种不同材料的禁带宽度，介电系数，晶格常数，热膨胀系数都不同

晶格失配率 $2 | a_{1} - a_{2} | / (a_{1} + a_{2})$

异质结的能带结构

包纳straddling:
- 宽带隙wide-bandgap包纳窄带隙narrow-bandgap
交替错开staggered:
- 宽带隙与窄带隙交替错开
完全错开broken gap:
- 宽带隙与窄带隙完全错开

异质结特性

理想pN异质结热平衡能带图

N区能级向下平移 $e V_{D 2}$
p区能级向上平移 $e V_{D 1}$

e V_{D} = e V_{D 1} + e V_{D 2} = E_{F 2} - E_{F 1} ϕ_{1} - ϕ_{2}

Δ E_{C} = χ_{1} - χ_{2}

Δ E_{V} = χ_{2} + E_{g 2} - (χ_{1} + E_{g 1}) = Δ E_{g} - Δ E_{C}

Δ E_{g} = E_{g 2} - E_{g 1}