光电子学

固体光的吸收

• 光到电
  光照射固体，电子没有溢出时，光能会转化为电能。

• 电到光
  电子注入后，半导体材料电子被激发，电子跃迁到高能级

光的吸收系数

固体光学中固体的光学性质可以用折射率$n$和消光系数$\kappa$来描述，两者构成复折射率

$$\hat{n}=n+j\kappa$$ $$\lambda \leq \lambda_C=\frac{1.24}{E_g}$$

$E_g$单位为$\lambda$单位为$\mu m$

光的吸收系数$\alpha$：单位距离吸收的相对光子数

$$\alpha=\frac{4\pi \kappa}{\lambda_0}$$

光的吸收过程

• 本征吸收
• 激子吸收
• 自由载流子吸收
• 杂质与缺陷吸收
• 晶格吸收

本征吸收

电子从价带跃迁到导带，产生电子对空穴

直接跃迁($hv>=E_g$)

导带最小值和价带最大值对应于相同的波矢,发生在直接带隙半导体

• 能量守恒 $$\hbar w=E_C(k_C)-E_V(k_V)$$
• 动量守恒 $$\hbar k_w=\hbar k_C-\hbar k_V$$
• 光子动量远小于电子动量 $$k_C\approx k_V$$

  间接跃迁($hv<E_g$)

  导带最小值和价带最大值对应的波矢不同

间接带隙半导体

• 能量守恒 $$\hbar w=E_C(k_C)-E_V(k_V)\pm E_p$$
• 动量守恒 $$\hbar k_w=\hbar k_C-\hbar k_V\pm \hbar k_p$$

  间接跃迁需要声子参与，因此吸收率远小于直接跃迁

激子吸收

光子能量$hv<E_g$发生

价带电子和和导带空穴通过库伦力舒服在一起，产生电子空穴束缚系统，形成激子（电中性，一种激发的电子能量状态，能在固体中运动，但不传导电流）

激子更具电子空穴检举可以分为

• 紧束缚激子（数个晶格常数）

• 松束缚激子 （数百个晶格常数）

• 激子复合

  • 激子消失，产生辐射
• 再激励
  • 传导电流

自由载流子吸收

光照射固体，扩散到红外和微博波段，电子和空穴吸收能量后再能带内部跃迁吸收

动量守恒1:光子动量很小，电子动量改变由声子或电离杂质的散射补偿

杂质和缺陷吸收

束缚在杂质或者缺陷上的电子或者空穴吸收光子能量

晶格吸收

光照射固体后晶格吸收光子能量，光子能量直接转化为声子动能

电子空穴产生速率

• 半导体吸收光子能量产生电子-空穴对
  • 光子能量$hv>= E_g$
  • 光强：$I(x)=I_0exp(-\alpha x)$
  • 一个光子能产生一个电子-空穴对
• 产生电子-空穴对速率 $$g(x)=\frac{\alpha I(x)}{hv}$$
• 光子通量 $$I(x)/hv$$

固体对光发射

发光过程中的激发

• 激发：外界因素作用系统，使系统吸收能量，激发电子
• 固体受激发光：被激发电子以光辐射形式释放能量
• 主要的发光形式：光致发光、阴极射线发光、放射线发光、
  生化发光、电致发光

光致发光

• 光辐射照射固体
  • 吸收能量
  • 电子能量增加
• 电子向上能级跃迁，进入非热平衡状态
• 电子向下能级跃迁，恢复到热平衡状态
• 固体发光

  阴极射线发光

• 电子束或阴极射线轰击发光物体（如荧光屏）引起发光

  放射线发光

• 快速粒子或高能射线(如X，α，β，γ及中子射线)
  轰击发光物体引起的发光

  生化发光

• 人体热、化学反应、生物（萤火虫、某些鱼）发光

  电场发光

• 场致发光：薄膜发光材料、发光粉末（如荧光粉），
  在外电压下产生的发光
• pn结或肖特基势垒发光：注入载流子复合导致的发光
• 白炽灯：电流使钨丝发热，导致的发光

基本符合类型

pn结正向偏置，激发电子注入，电子-空穴对复合

• 光辐射：发射光子，辐射复合
• 能量传递：激发，非辐射复合

带间复合过程

• 导带底附近的电子和价带顶附近的空穴复合

• 辐射能量$hv \approx E_g$

杂质，缺陷复合过程

• 导带与受主之间的复合
• 施主与价带之间的复合
• 施主与受主之间
• 深陷阱产生的非辐射复合

俄歇复合（非辐射）

• 电子空穴复合后能量转移给同一能带的高能态自由载流子
• 高能态自由载流子跃迁到导带底或价带顶
• 激发多个声子使晶体发热
  

发光效率

量子效率$\eta_q\approx$辐射效率=辐射复合速率$R_r$/总复合速率R

$$\eta_q\approx \frac{R_r}{R_{nr}+R_r}=\frac{\tau_{nr}}{\tau_{nr}+\tau_r}$$

• 辐射寿命$\tau_r$
• 非辐射寿命$\tau_{nr}$

复合速率与寿命$\tau$成反比，非辐射寿命越大，发光效率越高

带间电子与空穴的复合速率，与电子浓度n和空穴浓度p成正比

$$R_r==Bnp$$

直接带隙半导体的B值比间接高$10^6$个数量级，所以间接材料很难发生辐射复合

材料

• 直接带隙半导体

  • GaAs
  • $AlxGa{1-x}As$
  • $GaAs_{1-x}P_x$

• $AlxGa{1-x}$

  • $0<x<0.45$
    • 直接带隙
  • $x>0.45$
    • 间接带隙
• $GaAs_{1-x}P_x$
  • 0<x<0.45
    • 直接带隙
  • x>0.45
    • 间接带隙

pn结光升伏特和太阳能电池solar cell

基本原理

• 光照：$hν>= E_g$
• 产生光生电子—空穴对
• p区光生电子进入n区，在n区边界积累
• n区光生空穴进入p区，在p区边界积累
• 部分空间电荷被中和
• 在pn结建立光生电动势(电压)V
  与内建电场方向相反
• pn结光生电动势(电压)V
• pn结势垒降低到$V_D - V$
• 光生电流$I_L$
• 光照恒定 接通外电路
• 负载电流I
• pn结光生伏特效应

光电池的I-V特性

$$I_F=I_s[exp(\frac{eV}{k_BT})-1]$$

• 正偏导致电流

  $$I_F=I_S[exp(\frac{eV}{k_BT})-1]$$

• 光生电流为$I_L$

$$I=I_L-I_F=I_L-I_S\{\exp[eV/(k_BT)]-1\}\\ V=(k_BT/e)In[1+(I_L-I)/I_S]=V_TIn[1+(I_L-I)/I_S]$$

• 短路电流short-circuit current（V = 0）

$$I_{SC}=I_L$$

• 开路电压open-circuit voltage（I = 0）

$$V_OC=V_TIn[1+I_L/I_S]$$

太阳电池的光电转换效率

• 太阳辐射谱：主要波长范围在0.3 μm到1.5 μm，峰值约在0.5 μm

太阳电池的光电转换效率（现有机理与技术）：

• 最大输出的电功率$P_max$与输入光功率$P_in$之比 $$\eta=\frac{P_{max}}{P_{in}}=\frac{I_mV_m}{P_{in}}=\frac{(FF)I_{SC}V_{OC}}{P_{in}}$$

太阳电池的热力学极限效率为32%

• 等功率线：
  I-V特性曲线图中I·V =常数的曲线
• 等效率线：
  输入功率恒定时的等功率线
• pn结的光电转换效率：
  与I-V曲线相切的等效率线对应的效率

非均匀吸收效应

光照半导体表面，光生载流子是非均匀的：

• 光强：$I(x)=I_0exp(-\alpha x)$
• 光子在表面的反射率R

• 单位时间、单位体积，半导体吸收的光子数随深度x指数
  衰减： $$N(x)=(1-R)\alpha I(x)/(hv)=\alpha (1-R)I_0 /(hv)exp(-\alpha x)$$
• 1个光子能产生1个电子—空穴对
• 半导体吸收光子能量产生电子—空穴对的速率为 $$G(x,\lambda)=\alpha(\lambda)[1-R(\lambda)]I_0(\lambda)/(hv) exp[-\alpha(\lambda)x]$$

非增益型半导体光电探测器

半导体光电探测器是将光能转化为电能的光电器件

主要用于检测光信号
半导体光电探测器：

• 非增益型光电探测器
  • 光电二极管(photodiode：pn结型、PIN型、肖特基型)
  • 光电导探测器(photoconductor)
• 增益型光电探测器
  • 雪崩光电二极管(avalanche photodiode：APD)
  • 光晶体管(phototransistor or optical transistor)

暗电流：无光照时产生的反向电流
光电流：光照产生

主要参数

• 量子效率η：入射光子产生（有效）电子—空穴对的能力

  $$η=（有效光生“电子—空穴对”数目）/（入射光子数目）\\ =（光电流/单电子电量）/（光功率/单光子能量）\\ =[I_{ph}/e]/[P/(hv)]\\ =I_{ph}hv/(eP)$$

• $I_{ph}$：平均输出光电流

• P：平均入射光功率
• 量子效率η ：无量纲

响应度

响应度R：光电转换效率（外部特性）

$$R = 平均输出光电流 / 平均入射光功率\\ = I_{ph}/P = eη/(hν)$$

量纲$[R] = V-1 或μA/μW$

频率响应与响应时间

• 光生载流子渡越耗尽层的漂移时间$t_r$
• 光生载流子扩散到耗尽层边界的扩散时间$t_d$
• 结电容与负载电阻电路的时间常数$t_RC$

噪声

噪声是一种随机信号，本质是物理量围绕其平均值的涨落。对于
平稳随机过程，对噪声度量通常采用先计算噪声电压（电流）的
平方值，然后对时间做平均，求噪声电流（电压）的均方值。

散粒噪声：

由于探测器在光辐射作用下，光电子或光生载流子的随机跃迁
所造成的。每一瞬间出现的载流子是不确定的。由于随机起伏
是一个个带电粒子引起的，所以称为散粒噪声。

热噪声

由电阻中载流子的随机热运动引起的：任何处在热平衡条件下
的电阻，即使没有外加电压，也有一定的噪声。

肖特基势垒光电二极管

• 金属同n型半导体接触构成
  肖特基势垒光电二极管
• 类似于p+n结器件
• 肖特基势垒光电二极管，特点：
  • 用很薄(~0.01μm)的、光学上透明的金属膜，消除p+层对高能光子(透入深度
    <0.1μm)的吸收，增强短波响应：适用于可见光和紫外区。
  • 耗尽层仅挨表面，有效减小表面复合，提高量子效率；
  • 镀增透膜，减少反射大部分入射光，在半导体表面附近吸收；
  • 并非所有的材料都能制作PN结。
  • 典型参数：量子效率为70%，响应时间约0.1ns；

增益型和异质结半导体光电探测器

雪崩光电二极管（APD）

• PN-PD
• 高反偏压
• 碰撞离化
• 雪崩光电效应
• 雪崩光电二极管（APD）
• 内部电流增益，灵敏度高
• 响应速度快，可达1000 GHz，即1 THz

电子（空穴）电离率$\alpha_n(\alpha_p)$

一个电子（空穴）在单位距离上激发一个二次电子—空穴
对的概率, 是电场的强相关函数。
材料的电子—空穴电离率比：

• 材料的电子—空穴电离率比：

  $$K=\alpha_n/\alpha_p$$

  如果电子和空穴有相同的电离化
  率（K =1），雪崩过程不断重复，
  不会停止：

• 增大器件增益；

• 耗时长，减小器件带宽；
• 随机过程，增大器件噪声；
• 不稳定会导致雪崩击穿。

增益带宽积

$$f_T= M·B$$

过剩噪声因子noise factor: F

• 理想的倍增过程：
  • 通过倍增区的每个电子或空穴都倍增M倍
  • 光跃迁随机引起散粒噪声电流也相应倍增M倍
  • 散粒噪声均方电流增加了$M^2$倍

异质结的窗口效应、光限制作用、光电二极管

光照射异质结宽带区Eg2

• 低能光子 hν＜Eg1
  • 光子不能产生电子—空穴对
  • 无光电流
• Eg1＜hν＜Eg2
  • 光子透过宽带材料进入窄带材料
  • 在窄带区产生电子—空穴对
  • 产生光电流
• 高能光子hν＞Eg2
  • 宽带区产生电子—空穴对，光子不能进入窄带材料
  • 不能扩散到耗尽区 在窄带区
    在窄带区不能产生电子—空穴对
  • 无光电流

发光二极管(LED)

• 正向偏置pn结 (电子或空穴)
• 正向注入
• (空穴或电子) 复合
• 自发辐射发光
• 发光二极管(LED)

• 紫外光
• 可见光：电光源（显示、照明）
• 红外光：通信（0.85 μm、1.31 μm、1.55 μm）

• 自发辐射：无外电磁场作用时，电子自发从高能级向低能级跃迁，并发
  射光子。
• 受激辐射：当收到外来能量E=ћv=E1-E2的光照射时，高能级的电子受外
  来光的激励作用向低能级跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子。

• 辐射效率 $$\eta=\frac{\tau_{nr}}{\tau_{nr}+\tau_r}$$
• 内量子效率 $$\eta_内= \gamma \eta =单位时间产生光子数/单位时间注入电子-空穴对数$$
• 外量子效率 $$\eta_外=单位时间从晶体发射出的光子数/单位时间注入的电子-空穴$$

$$η_外<η_内$$

单位时间从晶体发射出的光子数<单位时间产生的光子数:

• 体内光吸收
• 菲涅耳（反射）损耗
• 临界角（全反射）损耗

半导体激光器

半导体受激光发射的产生

• 激光器三要素
  • 粒子数分布反转population inversion（区域：有源区）
  • 谐振腔（产生单色性和方向性都很好的单色光）
  • 阈值条件（泵浦：提供能量获得增益，抵消内部损耗、
    产生激光输出）

产生粒子数反转方法

• 光激励
• 电子束激励
• 雪崩碰撞激励
• pn结正向注入激励

产生粒子数反转的原因

• 受激发射概率=受激吸收概率
• 哪一种过程起主导取决于粒子分布情况
• 处于激发态原子数大于基态原子数，受激发射将超过吸收（光增益）
  

光学谐振腔

GaAs-pn结激光器，以严格垂直结面方向的一对(110)解理面
作为镜面构成平面谐振腔

阈值条件

• 增益系数g：光波沿z向传播单位长度内发射强度的增益
• 损耗系数α：光波沿z向传播单位长度内发射强度的内部损耗
• 阈值条件：光波在谐振腔内往返传播一次的增益大于损耗

半导体激光器的主要特性

• 谐振腔的振幅条件（阈值条件）：
  光波在谐振腔内往返传播一次的总增益为 $$g>g_{th} =\alpha – In(R_1R_2 )/(2l) >\alpha$$

输出光功率和转换效率

• 外量子效率: $η_外=P/(IV)$
• 外微分量子效率: $η_D=(P-Pth)/[(I-Ith)V]≈P/[(I-Ith)V$

模式与光谱分布

$$λ_0 = 2nl/q$$

分布反馈式(DFB) 半导体激光器

$$λ_0 = 2n_SΛ/m，(m=1, 2, 3, …为衍射级)$$