摸黑干活

典型物理模型多个信号观测模型 x(n)=As(n)+v(n) 书写规范 大写字母下加两线：矩阵 加一线：向量 不加：变量 矩阵代数基本性质 \begin{array}{l} (A+B)^*=A^*+B^* \\ (A+B)^T=A^T+B^T \\ (A+B)^H=A^H+B^H \\ (AB)^T=B^TA^T \\ (AB)^H=B^HA^H \\ (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1} \\ (A^*)^{-1}=(A^{-1})^T \\ (A^H)^{-1}=(A^{-1})^H \end{array}对于任意矩阵A，矩阵$B=A^HA$都是Hermitndian 导数积分 \frac{dA}{dt}= \begin{bmatrix} \frac{da_{11}}{dt}&...&\frac{da_{1n}}{dt}\\ ...&...&...\\ \frac{da_{m1}}{dt}&...&\frac{da_{mn}}{dt} \end{bmatrix} 指数矩阵函数 exp(At)=I+At+\frac{A^2t^2}{2!}...\frac{A^nt^n}{n ...

矩阵方程的求解主要分为三类 超定矩阵方程，m>n,A,b已知 盲矩阵方程：b已知，A未知 欠定稀疏矩阵方程:m<n，A，b已知但x未知且稀疏 最小二乘法（LS）普通最小二乘考虑超定矩阵方程Ax=b,m>n，为了抵制误差对矩阵方程求解的影响，引入一校正向量△b，并用它去“扰动”有误差的数据向量b。我们的目标是，使校正项△b“尽可能小” Ax=bm>n时为超定方程 b=b_0+e b+\Delta b\to b_0问题可以理解为使 ||\Delta b||^2\to min的优化问题 Ax=b+\Delta b L(x)=||Ax-b||_2^2 =(Ax-b)^H(Ax-b) \frac{\partial L(x)}{\partial x^*}=A^HAx-A^Hb=0 \to x_{LS}=(A^HA)^{-1}A^Hb对于秩亏缺$（rank（A）<n）$的超定方程，最小二乘解为 \to x_{LS}=(A^HA)^{\dagger}A^Hb高斯马尔可夫定理在参数估计理论中,称参数向量$\theta$的估计$\hat{\theta}$为无偏 ...

特征值求解方法如果 L[u]=\lambda u u =\not 0则$\lambda$称为线性算子L的特征值，u为特征向量 特征值求解 Au=\lambda u \to det(A-\lambda I)=0如果A为Hermitian矩阵，则 A=U\Sigma U^H U=[u_1...u_n]^T \Sigma=diag(\lambda_1...\lambda_2)特征值的基本概念 称A的特征值入具有代数多重度(algebraic multiplicity) u，若$\lambda$是特征多项式det(A - zI)=0的u重根。 若特征值$\lambda$的代数多重度为1，则称该特征值为单特征值(simple eigenvalue)。非单的特征值称为多重特征值(multiple eigenvalue)。 称A的特征值入具有几何多重度(geometric multiplicity)~，若与入对应的线性无关特征向量的个数为$\gamma$。换言之，几何多重度，是特征空间Null(A -入I)的维数。 矩阵A称为减次矩阵(derogatory matrix)，若至少有一个特征值的 ...

数值的稳定性与条件数当输入d受到扰动时，输出f(d) 的扰动情况目的：解决病态问题 条件数 A 数据矩阵 n*n b 数据向量 n*1 x 未知向量 n*1 在这里我们研究x受A，或者b扰动的影响 A(x+\delta x)=b+\delta b A\delta x=\delta b \delta x=A^{-1}\delta b由 ||AB||

AbstractMillimeter wave (mmwave) communications have attracted increasing attention thanks to the abundant spectrum resource. The short wave-length of mmwave signals facilitates exploiting large antenna arrays to achieve large array gains and combat the large path-loss. However, the use of large antenna arrays along with narrow beams leads to a large overhead in beam training for obtaining channel state information, especially in dynamic environments. To reduce the overhead of beam training, in ...

信息的基本分类 语法信息 语义信息 语用信息 符号系统 X，Y：随机变量 $x_k,y_j$ 变量取值 $a_k,b_j$变量取值 $\chi={x_k;k=1,2…K},\gamma={y_j;j=1,2…,J}$ 事件：$X=x_k$ $q_k=Pr{X=x_k}$ 事件自信息我们将特定事件$X=x_k$发生后给外界带来的信息量定义为事件的自信息 I(X=x_k)=I(x_k)=-\log q(x_k)a=2的单位为比特 a=e的单位为奈特 事件自信息的本质既是事件对外界提供的信息，也是外界观察心信息付出的代价,通常认为概率越小的事件的信息量越大 条件自信息 I(x_k|y_j)=-\log_ap(x_k|y_j) 事件Y=yj发生后X=xk发生给外界带来的信息 联合自信息 I(x_k,y_j)=-\log_ap(x_k,y_j) X=xk,Y=yj一起发生的信息量 事件互信息 I(x_k;y_j)=\log_a\frac{p(x_k|y_j)}{q(x_k)} 互信息的本质为事件Y=yj中包含的有关事件X=xk信息量，即可以是事件X发生的信息量减去事件Y发生后事件X还 ...

逻辑运算基本公式 基本定理代入定理反演定理 逻辑函数表示方法 真值表 逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示 就得到逻辑式 逻辑图 波形图 卡诺图 标准形式 最小项之和 利用公式:A=(B’+B)A A’B’C’=000=m0 最大项之积 A+B+C=000=M0 A’+B’+C’=111=M7转化方式 Y=\sum m_i \to Y'=\sum_{k=\not i} m_k \to Y=(\sum_{k=\not i} m_k)' \to Y=\prod_{i=\not k}m_k'=\prod_{i=\not k}M_k' 逻辑函数化简公式法 AB+A’C+BC=AB+A’C A+AB=A卡诺图 用卡诺图表示逻辑函数 找出可合并的最小项 化简后的乘积项相加 约束项在逻辑函数中，对输入变量取值的 限制，在这些取值下为1的最小项称 为约束项 任意项在输入变量某些取值下，函数值为1或 为0不影响逻辑电路的功能，在这些取 值下为1的最小项称为任意项 常用编码补码反码反码 (N)_{1NV}= \begin{cases} N&N>0\\ 2^ ...

意义傅里叶变换的推广 针对离散信号 双边z变换选择合适的指数信号$r^{-n}$,使得，可以进行傅里叶变换 假设r使X(z)收敛 x[n]r^{-n}=F^{-1}\{X(re^{iw})\} x[n]=r^{n}F^{-1}\{X(re^{iw})\} x[n]=\frac{1}{2\pi}\int_{2\pi} X(re^{iw})(re^{jw})^ndw 令z=re^{jw} \to x[n]=\frac{1}{2\pi j}\oint_{2\pi} X(z)z^{n-1}dz X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n} $\oint$围线积分，以原点为中心，逆时针的线积分 ==z变换需要明确收敛域== 常见离散信号z变换 单边指数信号 x[n]=u[n]a^n X(z)=\frac{z}{z-a} (|z|>|a|) x[n]=-u[-n-1]a^n X(z)=\frac{z}{z-a} (|z|1) x[n]=r^ncos[w_0n]u[n] X(z)=\frac{1-z^{-1}[rcosw_0]}{1-2z^{-1}[2rc ...

拉普拉斯变换作用：不是所有的信号可以进行傅里叶变换，引入衰减因子$e^{-\sigma t}$,使$x(t)e^{-\sigma t}$的傅里叶变换收敛 F\{x(t)e^{-\sigma t}\}=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-\sigma t}e^{-jwt}dt=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-t(\sigma+jw)}dt X(\sigma+jw)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-(\sigma+jw)t}dt其傅里叶反变换 x(t)e^{-\sigma t}=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}X(\sigma+jw)e^{jwt}dt x(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}X(\sigma+jw)e^{t(\sigma+jw)}dt令$s=\sigma+jw$ X(s)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-st}dt x(t)=\frac{1}{2\pi j}\int ...

连续时间采样定理冲激串采样定理 x_p(t)=x(t)p(t) p(t)=\sum_{n=-\infty}^\infty\delta(t-nT)T为采样周期 X_p(jw)=\frac{1}{2\pi}X(jw)*P(jw) =\frac{1}{T}\sum_{k=-\infty}^\infty X(j(w-kw_s))相当于将信号频域的图像左右平移 采样定理 $x(t)$是一带限信号，$X(jw)=0,|w|>w_M$ 采样频率$w_s>2w_M$,其中$w_s=2\pi/T$,T为抽样周期，当$w_s=2w_M$,称作奈奎斯特率。满足条件的信号可以采样后重建。 H( jw)为一低通滤波器 x_r(t)=\sum_{n=-\infty}^\infty x(nT)\delta(t-nT)*h(t) =\sum_{n=-\infty}^\infty x(nT)h(t-nT)带限内插 当h(t)为理想滤波器时，即 h(t)=T\frac{w_c}{\pi}Sa(w_ct)当$w_c$满足：$w_M<w_c<w_s-w_M$时，重建是精确的。 ...