摸黑干活

能带 / 自由电子 孤立原子中的电子 固体中的电子 外力源 无 单一原子核及同一原子的其它电子 众多原子核及其电子 能量分布 连续谱 能级 能带 电子的共有化运动形成能带 KP模型通过绝热近似把问题转化为单体多电子问题 波函数为以下形式 \psi(x)=u(x)e^{jkx}势函数具有空间周期性 U(x)=U(x+na)波函数同时也具有周期性 \psi(x+na)=e^{jkna}\psi(x) 布洛赫定理：电子在一个周期性的势场运动单电子的波函数为一个周期，振幅周期为晶格周期 波函数 自由电子 布洛赫电子 孤立原子中的电子 波函数 Aexp(jkx)平面波 u(x)exp(jkx)布洛赫波 f（r）束缚电子 运动区间 空间各点 晶体中 原子核周围 运动形式 自由运动 共有化运动 束缚运动 在共有化运动的情况下的波函数本征方程 F(E)=f(\alpha a)=P'\frac{\sin(\alpha a)}{\alpha a}+\cos (\alpha a)=\cos(ka) 本征方程决定了E和k的关系：色散关系 \ ...

不要尝试去理解量子力学！！！量子力学原理能量子 普朗克常数 h=6.626\times 10^{-34}J\cdot s 黑体辐射斯特藩-玻尔兹曼定律总辐出度与温度的四次方成正比 M(T)=\sigma T^4韦恩位移定律黑体辐射光谱的峰值频率与黑体温度成正比: v=CT波粒二象性散射增强条件 d\sin\theta=n\lambda测不准原理 动量测不准 \Delta p\Delta x>=\hat{h}/2 能量时间测不准 \Delta E\Delta t>=\hat{h}/2 角动量测不准 \Delta P\Delta \varphi>=\hat{h}/2 没有人比我更懂量子力学。薛定谔波动方程 \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi(x,t)+U(x)\Psi(x,t)=j\hat{h}\frac{\partial\Psi(x,t)}{\partial t}一维非相对论薛定谔方程 \frac{-\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\Psi(x,t)}{\partial x^2}+U(x)\Psi(x,t)=j\hat{h}\f ...

通讯的本质是准确或者近似地恢复在另一个点所选择的信息的过程 信道和其分类 物理信道：噪声信道，干扰信道，衰落信道，存储信道 按输入/输出信号在幅度和时间上取值的连续性 幅度离散，时间离散信道 幅度连续，时间离散信道 幅度离散，时间连续信道 幅度连续，时间连续信道 按输入/输出的记忆性 有记忆信道 无记忆信道 输入/输出信号的关系确定性 确定信道 随机信道 信道抽象模型 离散无记忆信道 p_N(y^N/x^N)=\prod_{n=1}^Np(y_n|x_n),\forall N 平稳信道 p(y=_n|x_n=k)=p(y_m|x_m),\forall n,m记为 \{\chi;p(y|x);Y\}互信息容量 \lim_{n\to \infty}\frac{1}{n}\max_{\{Q(x^n)\}}I(X_1X_2...X_n;Y_1Y_2...Y_n) 信道容量定义为每次利用信道，在输入和输出符号之间所能提供的互信息的最大值的极限 离散无记忆信道容量 I(X_1X_2...X_n;Y_1Y_2...Y_n)

信息获取的本质 本体信息论-->信息获取 信息获取-->认识论信息 离散无记忆信源DMS的编码 目标：在代价最小的意义上来有效表达一个信源，包括量化，压缩，映射，变化，自然语言翻译等许多抽象的过程 信源编码 \begin{cases} 无损编码 \begin{cases} 绝对无差错编码:P_e^{(n)}=0\\ 渐进无差错编码:lim_{n\to \infty}P_e^{(n)}\to n \end{cases}\\ 有损编码 \end{cases}DMS编解码系统概念框图 绝对无差错编码 DMS ...U_1,U_2,U_3...U_L... U_i == \begin{bmatrix} a_1&a_2&...&a_k\\ p_1&p_2&...&p_k \end{bmatrix} 编码符号集 \Beta=\{b_1,b_2,...b_D\} 对于源U的任意L长序列用编码符号集$\Beta$进行绝对无差错等长编码，则必有 D^N>=K^L编码速率 R=\frac{N\log D}{L}>=\log K 平均每个信源符号 ...

当模型太大，无法通过迭代得到最佳策略，我们就需要使用model free RL Model-free predictionMonre Carlo policy evaluation Return: $Gt=R{t+1}＋\gamma R{t+2}+\gamma^2R{t+3}+…$ under policy$\pi$ $v^\pi(s)=E_{\tau-\pi}[G_t|s_t = s]$, thus expectation over trajectories $\tau$Tgenerated by following $\pi$ MC simulation: we can simply sample a lot of trajectories, computethe actual returns for all the trajectories, then average them MC policy evaluation uses empirical mean return instead of expectedreturn MC does not require MDP dyn ...

强化学习基本过程 强化学习基本要素 模型 政策 价值 深度学习不同点 没有标签，只有反馈 学习的过程来自于试错 学习的反馈有延迟 动作会影响数据 观察数据有时间的关联 马尔科夫基本过程（MDP）马尔科夫过程的下一状态只取决于当前状态 马尔科夫奖励过程 S：state R: Reward,$R(s_t=s)$ Discount factor $\gamma\in [0,1]$ P:dynamics/transition model Horizon Number of maximum time steps in each episode Can be infinite,otherwise called finite Markov (reward) Process Return G_t=R_{t+1}+\gamma R_{t+2}+\gamma^2R_{t+3}...\gamma^{T-t-1}R_T 可以看出随着时间变化，奖励值会衰减，只有离开某个状态才能获得奖励，所以奖励来自于未来的状态 state value function Vt(s) for a MRPExpecte ...

实变量函数无约束优化的梯度分析 松弛序列:称序列 ${ak}{k=0}^{\infty},a_{k+1}0凸优化理论最陡下降法(SDA) \nabla x_k=-\nabla f(x_k) x_{k+1}=x_k-\mu_k\nabla f(x_k)牛顿法 \nabla x_k=-(\nabla^2f(x_k))^{-1}\nabla f(x_k) x_k=x_{k-1}-\mu_k(\nabla^2 f(x_{k-1}))^{-1}\nabla f(x_{k-1}) H=\nabla^2 f(X) (\nabla^2 f(x_k))^{-1}\nabla f(x_k) =\Delta x_k 修正牛顿法 （\nabla^2 f(x)+EI）\Delta x=\nabla f(x) 梯度步长的选择$\mu_k$，可以是固定，也可以是不断衰减，比如$\mu_k=\frac{h}{\sqrt{k+1}}$ 次梯度法对于梯度部分不存在的函数,比如y=|x|,(x=0) x_k=x_{k-1}-u\nabla_xf(x_{k-1})f(x)的泰勒展开为 f(x+\Delta x)\ ...

雅可比矩阵和矩阵微分实值函数分类 雅可比矩阵在向量分析中，雅可比矩阵是函数以一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式 $1\times m$行向量偏导算子定义为 D_x\overset{def}{=}\frac{\partial}{\partial x^T}=[\frac{\partial}{\partial x_1}...\frac{\partial}{\partial x_m}]所以实值标量函数f（x）在x的偏导向量由$1\times m$行向量给出 D_x f(x)=\frac{\partial f(x)}{\partial x^T} =[\frac{ \partial f(x)}{\partial x_1},...,\frac{\partial f(x)}{\partial x_m}]当实值标量函数f（X）的变元为实值矩阵$X\in R^{m\times n}$，可能存在两种定义 Jacobian偏导 D_xf(x)\overset{def}{=}\frac{\partial f(X)}{\partial X^T} =\begin{bmatrix} \ ...

子空间的基本理论子空间的基定义：若$S={u_1,u_2…u_m}$是向量空间V的向量子集合，则向量所有的线性组合W，称为$u_1,u_2…u_m$构成的子空间 W=span\{u_1,u_2...u_m\}=\{u|u=a_1u_1+...+a_mu_m\}当这些向量线性无关时，称为W的一组基 张成集定理(spanning set theorem)令S ={u…,um}是向量空间V的一个子集，并且W= Span{u,…,um}是由S的m个列向量张成的一个子空间。 如果S内有某个向量(例如uk)是其他向量的线性组合，则从S中删去向量uk后，其他向量仍然张成子空间W。 若W≠{0}即W为非平凡子空间，则在S内一定存在某个由线性无关的向量组成的子集合，它张成子空间W。 矩阵行空间，列空间对于矩阵$A\in C^{m\times n}$ A=[a_1,a_2...a_n] =\begin{bmatrix} r_1\\r_2\\...\\r_m \end{bmatrix}矩阵的列空间为矩阵列向量张成 Col(A)=span\{a_1,a_2...a_n\}行空间同理 Row(A)= ...

Hermitian矩阵复共轭对称矩阵 R=R^H置换矩阵一个正方矩阵称为置换矩阵(permutation matrix)，若它的每一行和每一列有一个且仅有一个非零元素1。 \begin{array}{l} P_{m\times n}^T=P_{n\times m}\\ P^TP=PP^T=I\\ P^T=P^{-1} \end{array} 置换矩阵是正交矩阵。 互换矩阵 \boldsymbol{J}=\left[\begin{array}{ccc} 0 & & &1 \\ & & 1 \\ & \cdot \cdot & \\ 1 & & & 0 \end{array}\right] 左乘：矩阵的行顺序反转 右乘：矩阵的列顺序反转 正交矩阵和酉矩阵 U非奇异且，$U^H=U^{-1}$ $UU^H=U^HU=I$ U的行列向量组成标准正交组 酉不变性 = ||Ax||^2 =||x||^2 cos\theta=\frac{}{||Ax||||Ay||}=\frac{}{||x|| ||y||}三角矩阵 上三角 下三角 相似矩阵S为非奇异矩阵 B=S^{-1}AS 特征值 ...